ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 28

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 6; β = - 7; γ = -1; δ = -3; k = 2; ℓ = 6; φ = 4π/3; λ = 3; μ = -2; ν = 1; τ = 4.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А (–3;–5; 6);В(3;5; –4); С( 2; 6;4); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(1; –3; 1); b(–2;–4; 3 ); c(0;–2; 3 ); d(–8; –10; 13 ).