ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 27

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = -3; β = 4; γ = 5; δ = -6; k = 4; ℓ = 5; φ = π; λ = 2; μ = 3; ν = -3; τ = -1.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(6; 5; –4); В(–5;–2; 2);С( 3;3; 2); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(4; 5; 1); b(1; 3; 1); c(–3; –6; 7); d(19; 33; 0).