ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 24

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = -5; β = -7; γ = -3; δ = 2; k = 2; ℓ = 11; φ = 3π/2; λ = -3; μ = 4; ν = -1; τ = 2.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(4;3;2); В(–4; –3; 5);С( 6 ;4; –3 ); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(–2;5; 1); b(3; 2;– 1 ); c( 4; –3; 2 ); d( –4; 22; – 13 ).