ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 17

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 5; β = -2; γ = 3; δ = 4; k = 2; ℓ = 5; φ = π/2; λ = 2; μ = 3; ν = 1; τ = - 2.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(4;5; 3); В(–4;2;3); С(5; –6; –2 ); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(7;2;1); b(5;1;–2); c(–3;4;5); d( 26; 11; 1 ).