ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 12

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = -2; β = -4; γ = 3; δ = 6; k = 3; ℓ = 2; φ = 7π/3; λ = -1/2; μ = 3; ν = 1; τ = 2.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(-2;-3;-2); В(1;4;2); С(1;–3 ;3); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 3;1;-3); b(–2;4;1); c(1; –2;5); d(1;12;-20).