ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 6

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 2; β = -5; γ =-3; δ =4; k = 2; ℓ = 4; φ = 2π/3; λ = 3; μ = -4; ν = 2; τ = 3.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(– 1; –2; 4 ); В( –1; 3; 5 ); С( 1; 4 ; 2 ); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(3;1;2); b( –7; –2; –4 ); c(–4;0; 3); ( 16; 6; 15 ).