ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 3

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 5; β = -2; γ = -3; δ = -1; k = 4; ℓ = 5; φ = 4π/3; λ = 2; μ = 3; ν = -1; τ = 5.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А( –2; –2; 4 );В( 1; 3; –2 ); С( 1; 4; 2 ); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(– 1; 1; 2); b( 2; –3; –5 ); c(–6; 3; –1 ); d( 28; –19; –7 ).