ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 1

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = -5; β = - 4; γ = 3; δ = 6; k = 3; ℓ = 5; φ = 5π/3; λ = -2; μ = 1/3; ν = 1; τ = 2.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(4; 6; 3); В( -5;2;6); С(4; –4 ;-3 ); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(5;4;1 ); b(–3;5;2); c(2; –1;3); d(7;23;4).