Вариант 9 ИДЗ 2.1

ИДЗ – 2.1
№ 1.9. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = -3; β = -2; γ = 1; δ = 5; k = 3; ℓ = 6; φ = 4π/3; λ = -1; μ = 2; ν = 1; τ = 1.
№ 2.9. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А( 3; 4; –4);В( –2; 1; 2 ); С( 2; –3; 1); …….
№ 3.9. Доказать,что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(0;2; –3); b( 4; – 3; –2 ); c( –5; –4; 0 ); d( –19; –5; –4 ).