ИДЗ 15.2 – Вариант 30. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.30. a(M) = 3xi + (y + z)j + (x – z)k, (p): x + 3y + z = 3

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.30. u(M) = z(x + y), M0 (1, −1, 0)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.30. a(M) = (x – z)i – yj + xyk, M0 (1, −1, 0)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) гармоническим

4.30. a(M) = (y – z)i + (z – x)j + (x – y)k