ИДЗ 15.2 – Вариант 20. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.20. a(M) = (y – z)i + (2x + y)j + zk, (p): 2x + y + z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.20. u(M) = (x2 + z)y2, M0 (−4, 1, 0)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.20. a(M) = (x – y)i + yzj – yk, M0 (−4, 1, 0)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.20. a(M) = xy(3x – 4y)i + x2 (x – 4y)j + 3z2k