ИДЗ 15.2 – Вариант 19. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.19. a(M) = xi + (y – 2z)j + (2x – y + 2z)k, (p): x + 2y + 2z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.19. u(M) = x2 (y2 + z), M0 (4, 1, −3)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.19. a(M) = (x + y)i + xyzj – xk, M0 (4, 1, −3)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.19. a(M) = z2i + (xz + y)j + x2yk