ИДЗ 15.2 – Вариант 16. Решения Рябушко А.П.

1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.16. a(M) = (2z – x)i + (x + 2y)j + 3zk, (p): x + 4y + 2z = 8

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

2.16. u(M) = x2yz, M0 (1, 0, 4)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)

3.16. a(M) = (x + y2)i + yzj – x2k, M0 (1, 0, 4)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) потенциальным

4.16. a(M) = (y – z)i + 3xyzj + (z – x)k