ИДЗ 2.2 – Вариант 25. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.25 a = –3i – j – 5k, b = 2i – 4j + 8k, c = 3i + 7j – k; а) 2a, –b, 3c; б) –9a, 4c; в) 5b, –6c; г) b, c; д) 2a, 5b, –6c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.25 A(–8, 2, 7), B(3, –5, 9), C(2, 4, –6), D(4, 6, –5); а) ACD; б) l=AD, B и C

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.25 P = (5, 5, –6), Q(7, –6, 6), R(–4, 3, 4), A(–9, 4, 7), B(8, –1, 7)