ИДЗ 2.2 – Вариант 24. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.24 a = 3i – j + 2k, b = –i + 5j – 4k, c = 6i – 2j + 4k; а) 4a, –7b, –2c; б) 6a, –4c; в) –2a, 5b; г) a, c; д) 6a, –7b, –2c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.24 A(7, 4, 2), B(–5, 3, –9), C(1, –5, 3), D(7, –9, 1); а) ABD; б) l=BD, A и C

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.24 P = (6, –4, 5), Q = (–4, 7, 8), R = (5, 1, –3), A(–5, –4, 2), B(7, –3, 6)