ИДЗ 2.2 – Вариант 17. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.17 a = 2i – 4j – 2k, b = –9i + 2k, c = 3i + 5j – 7k; а) 7a, 5b, –c; б) –5a, 4b; в) 3b, –8c; г) a, c; д) 7a, 5b, –c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.17 A(5, 3, 6), B(–3, –4, 4), C(5, –6, 8), D(4, 0, –3); а) BCD; б) l=BC, A и D

3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.17 P = (5, –3, 1), Q = (4, 2, –6), R = (–5, –3, 7), A(–5, 3, 7), B(3, 8, –5)