ИДЗ 2.2 – Вариант 11. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.11 a = 5i – 3j + 4k, b = 2i – 4j – 2k, c = 3i + 5j – 7k; а) a, –4b, 2c; б) –2b, 4c; в) –3a, 6c; г) b, c; д) a, –2b, 6c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.11 A(3, –5, –2), B(–4, 2, 3), C(1, 5, 7), D(–2, –4, 5); а) ACD; б) l=BD, A и C

3. Сила F приложена к точке А. Вычислить: а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) модуль момента силы F относительно точки В.
3.11 F = (4, 7, –3), A(5, –4, 2), B(8, 5, –4)