ИДЗ 2.2 – Вариант 5. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.5 a = – 4i + 2j – k, b = 3i + 5j – 2k, c = j + 5k; а) a, 6b, 3c; б) 2b, a; в) a, –4c; г) a, b; д) a, 6b, 3c.

2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.5 A(–5, –3, –4), B(1, 4, 6), C(3, 2, –2), D(8, –2, 4); а) ACD; б) l=BC, A и D

3. Сила F приложена к точке А. Вычислить: а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) модуль момента силы F относительно точки В.
3.5 F = (4, 11, –6), A(3, 5, 1), B(4, –2, –3)