ИДЗ 2.1 – Вариант 30. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.30 α = 4, β = –3, γ = –2, δ = 6, k = 4, l = 7, φ = π/3, λ = 2, μ = –1/2, ν = 3, τ = 2

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.30 A(4, 6, 7), B(2, –4, 1), C(–3, –4, 2) a = 5AB – 2AC, b =c= BC, d =AB, l=AB, α = 3, β = 4

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.30 a = (–1, 4, 3); b = (3, 2, –4); c = (–2, –7, 1); d = (6, 20, –3)