ИДЗ 2.1 – Вариант 26. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.26 α = –3, β = 5, γ = 1, δ = 7, k = 4, l = 6, φ = 5π/3, λ = –2, μ = 3, ν = 3, τ = –2

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.26 A(6, 4, 5), B(–7, 1, 8), C(2, –2, –7) a = 5CB –2AC , b =AB , c=CB , d =AC , l=AB, α = 3, β = 2

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.26 a = (3, –1, 2); b = (–2, 4, 1); c = (4, –5, –1); d = (–5, 11, 1)