ИДЗ 2.1 – Вариант 24. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.24 α = –5, β = –7, γ = –3, δ = 2, k = 2, l = 11, φ = 3π/2, λ = –3, μ = 4, ν = –1, τ = 2

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.24 A(4, 3, 2), B(–4, –3, 5), C(6, 4, –3) a = 8AC –5BC, b =c=BA , d =AC, l=BC, α = 2, β = 5

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.24 a = (–2, 5, 1); b = (3, 2, –7); c = (4, –3, 2); d = (–4, 22, –13)