ИДЗ 2.1 – Вариант 22. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.22 α = –7, β = 2, γ = 4, δ = 6, k = 2, l = 9, φ = π/3, λ = 1, μ = 2, ν = –1, τ = 3

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.22 A(–5, –2, –6), B(3, 4, 5), C(2, –5, 4) a = 8AC – 5BC , b =c=AB , d =BC , l=AC, α = 3, β = 4

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.22 a = (7, 2, 1); b = (3, –5, 6); c = (–4, 3, –4); d = (–1, 18, –16)