ИДЗ 2.1 – Вариант 18. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.18 α = 7, β = –3, γ = 2, δ = 6, k = 3, l = 4, φ = 5π/3, λ = 3, μ = –1/2, ν = 2, τ = 1

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.18 A(2, 4, 6), B(–3, 5, 1), C(4, –5, –4) a = –6BC + 2BA, b =c=CA, d =BA, l=BC, α = 1, β = 3

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.18 a =(3, 5, 4); b =(–2, 7, –5); c =(6, –2, 1); d =(6, –9, 22)