ИДЗ 2.1 – Вариант 15. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.15 α = 4, β = –3, γ = 5, δ = 2, k = 4, l = 7, φ = 4π/3, λ = –3, μ = 2, ν = 2, τ = –1

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.15 A(3, 2, 4), B(–2, 1, 3), C(2, –2, –1) a = 4BC – 3AC, b =BA , c=AC , d =BC , l=AC, α = 2, β = 4

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.15 a =(–2, 1, 3); b =(3, –6, 2); c =(–5, –3, –1); d =(31, –6, 22)