ИДЗ 2.1 – Вариант 7. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.7 α = 3, β = 2, γ = –4, δ = –2, k = 2, l = 5, φ = 4π/3, λ = 1, μ = –3, ν = 0, τ = –1/2

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.7 A(1, 3, 2), B(–2, 4, –1), C(1, 3, –2) a = 2AB +5CB , b =AC , c = b, d =AB , l=AB, α = 2, β = 4

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.7 a =(–3, 0, 1); b =(2, 7, –3); c =(–4, 3, 5); d =(–16, 33, 13)