ИДЗ 2.1 – Вариант 5. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.5 α = 3, β = –2, γ = –4, δ = 5, k = 2, l = 3, φ = π/3, λ = 2, μ = –3, ν = 5, τ = 1

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.5 A(2, 4, 5), B(1, –2, 3), C(–1, –2, 4) a = 3AB – 4AC, b =BC, c = b, d =AB, l=AB, α = 2, β = 3

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.5 a =(1, –1, 1); b =(–5, –3, 1); c =(2, –1, 0); d =(–15, –10, 5)