ИДЗ 11.2 – Вариант 16. Решения Рябушко А.П.

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=φ(x) при x=x0 с точностью до двух знаков после запятой.
1.16 y´´= x/e2x, x0 = −1/2, y(0) = 1/4, y´(0) = −1/4.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка
2.16 y´´+ 2xy´2 = 0

3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
3.16 y´´+ 2/(1−y)y´2= 0, y(0) = 0, y´(0) = 1.

4. Проинтегрировать следующие уравнения.
4.16 (xdx+ydy)/√(x2+y2)+(xdy-ydx)/x2=0

5. Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.
5.16 A(−4, 1)