ИДЗ 11.2 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П.

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=φ(x) при x=x0 с точностью до двух знаков после запятой.
1.8 y´´´= e2x, x0 = 1/2, y(0) = 9/8, y´(0) = 1/4, y´´(0) = −1/2.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка
2.8 x2y´´ + xy´ = 1

3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
3.8 y´´ = −1/(2y3), y(0) = 1/2, y´(0) =√2.

4. Проинтегрировать следующие уравнения.
4.8 (1 – ex/y)dx + ex/y(1 – x/y)dy = 0

5. Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке в n раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.
5.8 A(3, −1), n = 3/2