ИДЗ 10.2 – Вариант 13. Решения Рябушко А.П.

1. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0(x0, y0, z0)
1.13 S: z = x2 – y2 – 2xy – x – 2y, M0(−1, 1, 1)

2. Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что z”xy= z”yx
2.13 z = tg√xy

3. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u.
4. Исследовать на экстремум следующие функции.
4.13 z = (x – 5)2 + y2 + 1

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=z(x, y) в области D, ограниченной заданными линиями.
5.13 z = 3x2 + 3y2 – 2x – 2y + 2, D: x = 0, y = 0, x + y – 1 = 0