ИДЗ 10.2 – Вариант 9. Решения Рябушко А.П.

1. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0(x0, y0, z0)
1.9 S: x2 + y2 + 2yz – z2 + y – 2z = 2, M0(1, 1, 1)

2. Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что z”xy= z”yx
2.9 z = arcctg(x – 3y)

3. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u.
4. Исследовать на экстремум следующие функции.
4.9 z = 4(x – y) – x2 – y2

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=z(x, y) в области D, ограниченной заданными линиями.
5.9 z = x2 – 2y2 + 4xy – 6x – 1, D: x = 0, y = 0, x + y – 3=0