ИДЗ 10.1 – Вариант 16. Решения Рябушко А.П.

1. Найти область определения указанных функций.
1.16 z = x3y/(3 + x – y)

2. Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций.
2.16 z = e2x2-y5

3. Вычислить значения частных производных f’x(M0), f’y(M0), f’z(M0), для данной функции f(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой
3.16 f(x, y, z) = ln(x + y2) − √x2z2, M0(5, 2, 3)

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.
4.16 z = ctg(y/x)

5. Вычислить значение производной сложной функции u=u(x, y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой.
5.16 u = ln(e–x + e–2y), x = t2, y =1/3t3, t0 = 1

6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) заданной неявно, в данной точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой.
6.16 x + y + z + 2 = xyz, M0(2, −1, −1)