ИДЗ 3.1 – Вариант 18. Решения Рябушко А.П.

1. Даны четыре точки A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4)
Составить уравнения:
а) плоскости А1А2А3; б) прямой А1А2;
в) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3;
г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2;
д) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2.
Вычислить:
е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3;
ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью А1А2А3;
1.18 A1(7, 2, 2), A2(−5, 7, −7), A3(5, −3, 1), A4(2, 3, 7)

2. Решить следующие задачи
2.18 Показать, что прямая x/6=(y-3)/8=(z-1)/9 параллельна плоскости x + 3y − 2z − 1=0, а прямая x=t+7, y=t−2, z=2t+1 лежит в этой плоскости.

3. Решить следующие задачи
3.18 Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку K(−3, 1,−2)