ИДЗ 3.1 – Вариант 17. Решения Рябушко А.П.

1. Даны четыре точки A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4)
Составить уравнения:
а) плоскости А1А2А3; б) прямой А1А2;
в) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3;
г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2;
д) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2.
Вычислить:
е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3;
ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью А1А2А3;
1.17 A1(6, 6, 5), A2(4, 9, 5), A3(4, 6, 11), A4(6, 9, 3)

2. Решить следующие задачи
2.17 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(1, −1, 2) перпендикулярно к отрезку M1M2, если M1(2, 3, −4), M2(−1, 2, −3).

3. Решить следующие задачи
3.17 Показать, что прямая x/6=(y-3)/-8=(z-1)/-9 параллельна плоскости x + 3y − 2z + 1=0, а прямая x=t+7, y=t−2, z=2t+1 лежит в этой плоскости.