ИДЗ 3.1 – Вариант 2. Решения Рябушко А.П.

1. Даны четыре точки A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4)
Составить уравнения:
а) плоскости А1А2А3; б) прямой А1А2;
в) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3;
г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2;
д) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2.
Вычислить:
е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3;
ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью А1А2А3;
1.2 A1(3, −1, 2), A2(−1, 0, 1), A3(1, 7, 3), A4(8, 5, 8)

2. Решить следующие задачи
2.2 Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка M1M2 перпендикулярно к этому отрезку, если M1 (1, 5, 6), M2 (−1, 7, 10).

3. Решить следующие задачи
3.2 Доказать, что прямая (x+1)/2=(y+1)/-1=(z-3)/3 параллельна плоскости 2x + y – z = 0, а (x-2)/2=y/-1=(z-4)/3 прямая лежит в этой плоскости