ИДЗ 4.1 – Вариант 27. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.27 a) A(−3, 0), B(1, √40/3); б) k = √2/√3, ε = √15/3; в) D: y = 4

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.27 Фокусы гиперболы 4x2 – 5y2 = 20, A(0, –6)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.27 Отстоит от прямой x = − 7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки A(3, 1)

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.27 ρ = 3cos2φ

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.27 x=5cos3t y=sin3t