ИДЗ 4.1 – Вариант 4. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.4 a) ε = √21/5, A(−5, 0); б) A(√80, 3), B(4√6, 3√2); в) D: y = 1

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.4 O(0, 0), А – вершина параболы y2 = 3(x – 4)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.4 Отношение расстояний от точки M до точек A(2, 3) и B(−1, 2) равно 3/4

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.4 ρ = 3sin6φ

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.4 x=2sint y=3(1-cost)