РАП ИДЗ 2.1 вариант 30

ИДЗ – 2.1
№ 1.30. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 4; β = -3; γ = -2; δ = 6; k = 4; ℓ = 7; φ = π/3; λ = 2; μ = -1/2; ν = 3; τ = 2.
№ 2.30. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А( 4; 6; 7 ); В( 2; –4; 1 );С (– 3 ; –4; 2); …….
№ 3.30. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(–1; 4; 3); b( 3; 2; –4 ); c( –2; –7; 1 ); d( 6; 20; –3 ).