РАП ИДЗ 2.1 вариант 20

ИДЗ – 2.1
№ 1.20. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 3; β = -5; γ =-2; δ = 3; k = 1; ℓ = 6; φ = 3π/2; λ = 4; μ = 5; ν = 1; τ = -2.
№ 2.20. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(5;4;4 ); В(–5;2;3);С(4;2;– 5 ); …….
№ 3.20. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(11;1;2 ); b(–3;3; 4); c(–4;–2; 7 ); d(–5; 11;–15 )