РАП ИДЗ 2.1 вариант 19

ИДЗ – 2.1
№ 1.19. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; | m | = k; | n | = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a ) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б ) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 4; β = -5; γ = -1; δ = 3; k = 6; ℓ = 3; φ = 2π/3; λ = 2; μ = -5; ν = 1; τ = 2.
№ 2.19. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(–4; –2; –5 ); В(3;7;2); С( 4;6; –3 )
№ 3.19. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано:a( 5;3;2); b( 2;–5; 1); c(–7;4;–3 ); d( 36; 1; 15 )