РАП ИДЗ 2.1 вариант 13

ИДЗ – 2.1
№ 1.13. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α =4; β = 3; γ =-1; δ = 2; k = 4; ℓ = 5; φ = 3π/2; λ = 2; μ = - 3; ν = 1; τ = 2.
№ 2.13. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(5;6;1); В( -5;2;6); С(3; –3 ;3 ); …….
№ 3.13. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 6;1;-3); b(2;-4;1); c(-1;–3;4); d(15;6;-17).