РАП ИДЗ 2.1 вариант 4

ИДЗ – 2.1
№ 1.4. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n;|m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 5; β =2; γ = -6; δ = -4; k = 3; ℓ = 2; φ = 5π/3; λ = -1; μ = 1/2; ν = 2; τ = 3.
№ 2.4. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора a; б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А( 2; 4; 3 ); В( 3; 1; –4 );C( –1; 2; 2); …….
№ 3.4. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 1; 3; 4); b(– 2; 5; 0 ); c( 3; –2; –4 ); d(13; –5 ; –4 )..